爱华网东莞理工学院
概率论与数理统计试卷（ B 卷）答案
题序 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 总 分 |
得分 | ||||||
评卷人 | ||||||
一.填空题（每空３分，共计75分）
1. A、B是两个随机事件，已知 相互独立，则
0.18,0.3, =0.12.
2. 三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，
（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为:；
（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：.
3.一个袋子中有大小相同的红球3只黑球2只白球4只，若从中不放回地任取2只，则取到2个红球的概率为：1/12；若有放回地任取2只，则取到2个红球的概率为1/9。
4.设甲、乙工厂的产品的次品率分别为1%和2%，现从甲，乙的产品分别占20%和80%的一批产品中随机取一件，（1）则取到次品的概率为1.8%.（2）若抽到的是一件次品发现是次品，则该次品属于甲厂生产的概率1/9 .
4. 设随机变量X服从B（2，0. 8）的二项分布,则 0.32, Y服从B（3，0. 8）的二项分布, 且X与Y相互独立，则 服从B(5,0.8)分布，0.8.
5. 设二维随机向量 的联合分布密度函数 则， 的密度函数 ， 的数学期望 ___1_______，的独立性为__相互独立_______.
6. 设随机变量X的概率密度为：
则，随机变量 的概率密度函数为： ，7/3 .
7． 设某批学生某科考试的成绩卷面成绩为 ，已知 服从正态分布 ~ ，则该批学生的平均分70；该批学生的不及格率 0.1587。此题中标准正态分布函数 ,
8. 随机变量X、Y的数学期望E(X)=3，E(Y)=1, 方差D(X)=2，D(Y)=2, 且X、Y相互独立，则：1， 10．
9. 设 是总体 的容量为9的样本， 、 分别为样本均值和样本方差。则： ， t(8)．此题中 。
10. 设 是总体 的容量为4的样本, u为待估参数, 的观测值分别为:68, 72,69, 71. 则u的置信度为95%的置信区间为:( );为了使估计区间的长度减少一半,可采取加大样本容量的办法, 则在本题中样本容量至少要取 16. (此题中 )
二．（6分）设随机变量X，Y的联合概率密度为： ，
求（1）计算概率值 ；
(2)计算 .
解(1)2’
(2) 因为 相互独立
4’
三、（6分） 从总体 ~ 中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是：，
求 的置信度为0.95的置信区间。
解 n=16,置信水平 ,
由此 的置信水平为0.95的置信区间为:
3
四、（7分）设总体X服从 未知， 已知。 是X的一个样本，求 的矩估计量，并证明它是的无偏估计。
解 总体 的二解矩2
以二阶样本矩 代替
解得 ，即为所求的矩估计量2’
3’
五、（6分）自某种铜液测得9个铜含量的百分比的观测值。算得样本均值为8.3,标准差为0.06.设样本来自正态总体 均未知.试依据这一样本取显著性水平 ,检验假设
此题中 。
解 因 未知,故采用t检验,现2’
本题是左边检验,拒绝域为:,经计算2’
在拒绝域内,故拒绝2’
