向量点乘叉乘_xuelinger 向量点乘与叉乘

点乘 dot product  点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。
  向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
  在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。
  将向量用坐标表示(三维向量),
向量点乘叉乘_xuelinger 向量点乘与叉乘
  若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
  则
  向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

点乘可用于判断向量垂直

  判断条件:  在向量a与向量b的模皆不为0的情况下,向量a·向量b=0  由向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>可很容易的得出  当|a| 、|b|皆不为0时,cos<a,b>为0  也即向量a与向量b互相垂直。

关于用点乘判断向量平行的误区

  判断平行:  向量a·向量b=|a|*|b|;  而非向量a·向量b=1(×)  由向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>可很容易的得出

叉乘crossproduct


  叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
  |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
  向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
  因此
  向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -向量b×向量a
  在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
  将向量用坐标表示(三维向量),
  若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
  则
  向量a×向量b=
  | i j k |
  |a1 b1 c1|
  |a2 b2 c2|
  =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
  (i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。

  

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