尺度函数与小波函数 matlab中blkproc

对于多分辨率而言,尺度函数与小波函数共同构造了信号的分解。这里尺度函数可以由低通滤波器构造,而小波函数则由高通滤波器实现。这样的滤波器组就构成了分解的框架。而同时我们可以看到,低通滤波器的尺度函数可以作为下一级的小波函数和尺度函数的母函数。说明白些,其实尺度函数表征了信号的低频特征,小波函数才是真正逼近高频的基。利用尺度函数可以构造出小波函数。同时我们也知道,由于下抽样后小波函数失去了平移不变性。这同傅立叶变换相同,当在时域中的信号f=x(t)进行抽样成为f=x(2t),那么在时间上的平移就不是线性的了。不具有平移不变性所以我们对信号进行平移时就会舍弃了一些信号的性质,不能充分利用信号信息。而解决的办法就是多孔小波。采用多孔小波我们不再每次滤波后对信号进行下抽样。不过同时我们又不得不面对冗余的问题,因为实际上通过滤波器以后信号被展宽了两倍。这对于压缩来说是不利的。所以多孔要解决冗余与平移不变性的问题,这两个看起来是矛盾的,不过我们可以这样思考:就是可以多分辨变换完成之后再抽取。这样一来问题就不那么复杂了。

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