《循环小数》课堂实录(黄爱华) 小数除法课堂实录

黄爱华《循环小数》课堂实录

一、故事引入,做好铺垫

师:从前有座山,山里有座庙……(讲两遍之后)你们也可以讲吗?

生:可以,从前有座山……(重复讲了6遍)。

师:如果老师不叫停止,想一想,你们要讲多少遍?

生:要讲很多很多遍。

生:要讲无数遍。

师:像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限的”?

生:是无限的。

师:你们刚才讲的遍数呢?

生:是有限的。

二、在实践中探究

(一)什么叫循环小数

师:请同学们用竖式计算一道题(出示10÷3),看看它的商有什么特点?

生:老师,我发现这道除法题除不尽,商总是重复出现3。

师:为什么会重复出现“3”呢?

生:因为余数重复出现“1”了,所以……

师:这么说,10÷3的商里有多少个“3”呢?

生:有无数个“3”。

师:既然是无数个,可以怎么表示呢?

生:我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

(板书:10÷3=3.333……)

师:我们一起来读:10除以3等于3.333等等。

师:“等等”用什么符号表示?能不能不写省略号?为什么?

生:不能不写省略号。因为只有写上省略号,才能表示商后面还有很多3。

师:(出示下组题)能说出省略号表示的意思吗?

2÷9=0.222……

5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363……

生1:第一题省略号表示2循环。

生2:第二题省略号表示6循环。

生3:第三题省略号表示63不断重复出现。

师:你有没有什么要提醒同学的?

生1:最后一题不要以为是3循环,而是63在循环。.

师:这么说循环小数要写出两个。

生2:重复出现的数字可以是一个也可以是两个。

生3:第二题是6循环。

师:也就是说重复出现的不一定是从小数部分的第一位开始的。

师:像这些小数,就是我们今天要学习的“循环小数”(板书课题),谁能用自己的话说一

说什么叫“循环小数”?

生:我觉得小数点后面的数字在依次不断地重复出现。

师:谁在重复出现?

生:数字在重复出现。

师:几个数字?

生:几个数字依次不断地重复出现。

师:哪个数的几个数字在依次不断地重复出现?

生:一个小数。

师:一个小数怎么样?从哪里开始什么在依次不断地重复出现?

生:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师:谢谢你!你给了我们很多提醒啊。这么难的一句话你们都能概括出来了,太棒了!

(板书循环小数的概念)

师:为什么要强调从“小数部分”而不是从“整数部分”的某一位起,一个数字或者几个数字

依次不断重复出现。

师:请同学们判断下面哪几个数是循环小数,为什么?(投影显示)请你写出序号,看哪

一个小数是循环小学,就在序号后面打勾。你还可以评一评,我的哪一道题出得有水平?

(1)5.02727……

(2)3.212121

(3)6.416416……

(4)3.1415926……

生1:我觉得第4题出得有水平,虽然有省略号,但是它不是循环小数。

师:它是无限小数吗?(是)无限小数又分为循环小学和不循环小数。

生2:第二题出得有水平,这个数虽然21重复出现了,但是它的后面没有省略号,所以不

是循环小数。

生3:第三题是416循环。

生4:第一题是27循环。

师:你们都认识循环小数了吗?

生:认识了。

师:好,请你随意写出一个循环小数。

生1:我写的循环小数是6.4747等等。

师:好,你先站着。

生2:我写的是15.417417等等。

师:好,你也先站着。

生3:我写的是6.412828等等。

师:好,你可以坐下。

(师问了近10位同学)

师:请你猜猜老师让一些同学站着,而一些同学可以坐下的标准是什么?

生:我知道了,站着的同学说出来的循环小数都是从小数部分的第一位开始循环的。能坐

下的同学说出来的循环小数不是从小数部分的第一位开始循环。

师:对,循环小数还可以分为纯循环小数和混循环小数。

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你想说点什么?

生:我知道了什么叫循环小数 。

《循环小数》课堂实录

【使用教材】新世纪版小学数学第八册P65

【教学目标】

1.让学生经历自主探究、合作学习的过程,初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义,循环小数的读写方法,通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。

2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。

3.创设综合的现实情境,激发学生的学习兴趣,培养学生的应用意识与合作精神。

【教学重难点】正确理解循环小数的意义。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、 情景创设,激趣导入。

1.课件出示:一个天气预报的网页,星期一至星期日的天气预报滚动播出。

师:你从这个画面上看到了什么?

生:看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。(板书:依次不断重复出现)

师:对,依次不断重复出现,也就是循环出现。(板书:循环)

你在生活中遇到过类似的循环现象吗?给我们说说好吗?(学生举例:扶手电梯,一年四季,时钟,一周7天,12生肖,……)

师:你们知道得可真多!在日常生活里有很多的循环现象,那么在数学王国里有没有循环现象呢?大家想知道吗?今天我们就一起来研究吧!

二、 自主探究,合作学习。

1.师:请各组组长取出10道计算题卡,我们来比赛计算,做得最快的一组可上台展示你们的结果。(每组6人,算得快的学生可计算2题以上)

2.715÷5=0.543 10÷3=3.333…… 58.6÷11=5.32727…… 6÷2.2=2.7272……

27.3÷13=2.1 6.61÷9=0.734444…… 17÷4=4.25 45÷111=0.405405……

0.5÷1.2=0.416666…… 90÷22=4.090909……

2.各组讨论:如何把10个得数分类,你们分类理由是什么?然后到黑板上展示。

认识有限小数(小数位数是有限的,可数得清的)和无限小数(小数位数是无限的,数不清的)。

3.各继续讨论:请观察7个无限小数,看看它们有什么特点,把你们的发现写下来。(每组由一人执笔)

小组1:我们发现有些小数是从小数部分直接重复,有些是后几位开始的;整数部分不参加重复;重复的地方可以有很多位。

小组2:我们发现有些小数是一位重复,有些是两位重复,有些是三位重复;它们的共同特点是都除不尽。

小组3:我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现;有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。

小组4:我们发现数位永远数不清;有些数循环位数多,有些数循环位数少;都是无限小数。小组5:我们发现有些小数前几位是不一样的,从后面的小数才开始一样。

…………

师:你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗?

原来数学王国里也有循环现象的,那就是我们刚刚研究的这些数——循环小数。(补充板书:小数)

继续认识纯循环小数和混循环小数:循环的数字从小数部分的十分位开始的是纯循环小数,循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。

师:把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。

4.师:请组长发练习纸,各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。

3.3333…… 0.416666…… 4.090909…… 0.405405…… 5.3272727…… 0.73444……2.727272…… 1.3469469……

(在这里学生对2.727272……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧,讨论激烈起来)

师用课件出示循环节的意义:一个循环小数的小数部分……

师:现在同学们明白了2.7272……的循环节是什么了吧?(明白啦!)

课件演示:如果说循环小数的整数部分是火车头的话,那循环节就代表后面一节节的车厢了。

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5.再出示:3.3333…… 0.416666…… 4.090909…… 0.405405…… 5.3272727……

0.73444…… 2.727272…… 1.3469469……

师:如果每个循环小数都这样写,你觉得怎么样?(不方便!)那么就请你以1.3469469……为例设计一种循环小数的表示形式,要求循环节只能写一次,还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。

(在这里学生的热情高涨,设计的形式五花八门,多姿多彩,让我大开眼界,有1.3469 、1.3(469)、1.3469 、1.3469 、1.3469

1.3 469 、1.3•469• 、1.3 469(无限)…………)

师:大家的设计很有创意,也能表示循环小数的意思,老师祝贺你们也成为小数学家!(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。(介绍循环小数的简明写法和读法)

6.师:我们认识了这么多的循环小数,请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。(师巡视,有典型的请学生展示并读出来)

三、小结回顾,促进内化。

1.这节课我们学习了什么?(学生先说,教师补充)

2.课件出示:2.010010001……是循环小数吗?

生:它不是循环小数,因为它没有循环节。

师:它不是循环小数,那它是什么小数呢?(介绍无限不循环小数)

3.师:现在我们已经学习了很多种小数,同学们能否根据它们的特点把这些小数分类?

学生每组有一套小数名称卡,每组摆一摆,说一说。分好类的小组到黑板上展示。

有限小数

纯循环小数

小数 循环小数

混循环小数

无限小数

无限不循环小数

师:分类完毕的小组也可以到其他小组去看看人家怎么摆的,也可以请后面听课的老师来给你们看看摆对了吗?

4、全课总结。

按照板书的流程进行小结。

【教学反思】

新课改是指新的课程功能、结构、内容、实施、评价和管理等方面较原来课程有了重大创新和变革。最近在我校向全区开放的“以学生发展为本的课堂教学策略研讨会”上,我上了一节《循环小数》的课,在备课过程中,我受到了很多老师的帮助,受益良多,感受良多。使我意识到有效教育观念的重要性。

教师千百年来的“传道授业解惑”者转化为学生学习的促进者,组织者和合作者,原来的“师道尊严”,居高临下的绝对权威,师的教与学生的学,是天经地义的事,一下就坍塌了,变成了师生互教互学,师生互动。我还处于对旧的教育教学方式、行为有一种有意无意的挣扎之中,或者说,本身已经驾轻就熟的东西,一下子要扔掉它,从头开始,谈何容易。我虚心听取其他老师的意见,努力转变自己的观念,转变自己在课堂的角色。我原来上课总觉得把内容讲清楚,学生能掌握教学任务就完成了,《循环小数》这课的概念多,以前学生的放映是枯燥无趣,所以我更在课堂上滔滔不绝,恨不得把所有知识一下子灌给他们完事,于是整个课堂只听到我的声音。结果是老师讲的很辛苦,学生听得很痛苦。听取了大家的意见后,我不再把课堂视为自己的课堂,而是把课堂还给学生。我尝试从讲台上走下来,与学生融为一体,让学生畅所欲言,我不再作课堂的统治者,因为统治者总免不了令人“惧怕”,我不再居高临下,而是与学生站在同一个平台上互动探究,在平等的交流中作“裁判”,在激烈的争论中做“首席”,觉得和学生的距离一下子拉近了很多。

新课程倡导学生的学习方式应该是“主动参与、乐于探究、勤于动手、合作交流”,倡导让学生亲身体验数学过程,也就是要给予学生足够自主的空间以及足够活动的机会,让学生“以参与求体验,以创新求发展”,在《循环小数》的教学中,我让学生通过观察10个由除法得出的小数,发现它们各自的特点,小组合作讨论,初步认识“有限小数”、“无限小数”,“循环小数”、“纯循环小数、”、“混循环小数”,让每个合作小组的学生在通过讨论后,把自己组的发现写下来,到讲台上进行交流,然后在学生提出循环小数的书写太麻烦的前提下,让他们每人设计一种循环小数的简便书写形式,结果学生的设计让我大开眼界,比较精彩的有1.3469、1.3(469)、1.3469 、1.3 469 、1.3469、

1.3 469 、1.3•469• 、1.3 469(无限)……,从这里,我也感受到学生创新的力量,也感受到他们学习新知识的浓厚兴趣。波利亚说“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现,理解最深,也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”学生在实践中感知,在实践中领悟,在实践中获得成功的体验,更增强了独立自主的意识。

小组合作学习是新课程倡导的学习方式,原来我也让学生四人一组合作学习,在课堂上围坐在一起,进行简单的讨论,比较流于形式。现在我认识到合作学习是小组或团队为了完成共同的任务,有明确的责任分工的互助性学习。它不仅是认知的需要,而且有着更广泛、更深刻的意义。在学生合作学习的过程中,我着重培养他们“三会”:一是学会倾听,不随便打断别人的发言,努力掌握别人发言的要点,对别人的发言作出评价;二是学会质疑,听不懂时,请求对方作进一步的解释;三是学会组织、主持小组学习,能根据他人的观点,做总结性发言。使学生在交流中不断完善自己的认识,不断产生新的想法,同时也在交流和碰撞中,一次又一次地学会理解他人,尊重他人,共享他人的思维方法和思维成果。另外我还让他们每次讨论完毕要推选出本组的发言人,代表本组上台汇报讨论结果。我想培养兼备高尚品德与聪明才干、“创新精神”与“实践能力”,具有鲜明个性且善于合作的一代新人,是时代对教育的要求,也是社会对教师的期望。

以上是我的点滴体会,我想萧伯纳说过的“我不是你的教师,只是你的一个旅伴而已。你向我问路,我指向我们俩的前方。”应该说出了我此刻的心情。在新课程改革这块阵地上,我会继续用有效教育的理念来指导我的教学行动,让学生在各方面得到应有的发展。

  

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