在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点 平行四边形角平分线

在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点 平行四边形角平分线

在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB,DG(如图3),求∠BDG的度数。



解:

(1)证明:∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.

∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F.

∴∠CEF=∠F.∴CE=Cf

(2)∠BDG=45°

(3)

分别连接GB,GE,GC(如图4)

∵AB∥DC,∠ABC=120°,∴∠ECF=∠ABC=120°,

∵FG∥CE且FG=CE,∴四边形CEGF是平行四边形.

由(1)得CE=CF,∴平行四边形CEGF是菱形.

∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=1/2∠ECF=60°∴△ECG是等边三角形.

∴EG=CG,①

∠GEC=∠GCF=60°.∴∠GEC=∠GCF.∴∠BEG=∠DCG.②

由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.

在平行四边形ABCD中,AB=DC.∴BE=DC.③

由①②③得△BEG≌△DCG.∴BG=DG,∠1=∠2.

∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.

∴∠BDG=(180°-∠BGD)/2=60°



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