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统计分析方法

统计分析方法从根本上说有两大类，一是逻辑思维方法，二是数量关系分析方法。在统计分析中二者密不可分，应结合运用。

逻辑思维方法是指辩证唯物主义认识论的方法。统计分析必须以马克思主义哲学作为世界观和方法论的指导。唯物辩证法对于事物的认识要从简单到复杂，从特殊到一般，从偶然到必然，从现象到本质。坚持辨证的观点、发展的观点，从事物的发展变化中观察问题，从事物的相互依存、相互制约中来分析问题，对统计分析具有重要的指导意义。

数量关系分析方法是运用统计学中论述的方法对社会经济现象的数量表现，包括社会经济现象的规模、水平、速度、结构比例、事物之间的联系进行分析的方法。如对比分析法、平均和变异分析法、综合评价分析法、结构分析法、平衡分析法、动态分析法、因素分析法、相关分析法等。

综合评价法

随着统计分析活动的广泛开展，评价对象越来越复杂，简单评价方法的局限性也越来越明显。经常会出现从这几个指标看甲单位优于乙单位，从那几个指标看，乙单位优于丙单位，从其他指标看，丙单位又优于甲单位的情况，使分析者难以评价谁优谁劣。因此通过对实践活动的总结，逐步形成了一系列运用多个指标对多个参评单位进行评价的方法，称为多变量综合评价方法，或简称综合评价方法。其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。

　　综合评价法的特点表现为：评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的;在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行加权处理;评价结果不再是具有具体含义的统计指标，而是以指数或分值表示参评单位"综合状况"的排序。

　　综合评价法的步骤:(1)确定综合评价指标体系，这是综合评价的基础和依据。(2)收集数据，并对不同计量单位的指标数据进行同度量处理。(3)确定指标体系中各指标的权数，以保证评价的科学性。(4)对经过处理后的指标在进行汇总计算出综合评价指数或综合评价分值。(5)根据评价指数或分值对参评单位进行排序，并由此得出结论。

　　综合评价分析指标值的计算方法很多，主要有打分综合法、打分排队法、综合指数法、功效系数法等。现将最常用的综合指数法举例介绍如下：

某地区综合经济效益指数计算表（数字是假设的）

　　上例说明某地区综合经济效益为104.05分，超过了100分，完成得较好。表中权数和标准值是主管部门统一制定的，各地都以此为标准进行比较。可以评出优劣，并排出次序。对比的基数也可以使用本地区基期的数值、计划数值等，可视研究目的加以选择。上表的计算公式如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　报告期某指标的实际值
　　　　　　　某指标个体指数=────────────
　　　　　　　　　　　　　　　　　该项指标标准值

　　　　　　　　　　　　　　∑(某指标个体指数×该项指标权数)
　　　　　综合经济效益指数＝─────────────────
　　　　　　　　　　 　 　　　　　∑（各项指标权数）

　　由于各项指标权数之和＝100，所以有：
　　综合经济效益指数＝∑（各指标个体指数×各指标权数）

相关分析法

相关分析法是测定经济现象之间相关关系的规律性，并据以进行预测和控制的分析方法。

　　社会经济形象之间存在着大量的相互联系、相互依赖、相互制约的数量关系。这种关系可分为两种类型。一类是函数关系，它反映着现象之间严格的依存关系，也称确定性的依存关系。在这种关系中，对于变量的每一个数值，都有一个或几个确定的值与之对应。

例如圆面积
另一类为相关关系，在这种关系中，变量之间存在着不确定、不严格的依存关系，对于变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应，这若干个数值围绕着它们的平均数呈现出有规律的波动。例如，批量生产的某产品产量与相对应的单位产品成本，某些商品价格的升降与消费者需求的变化，就存在着这样的相关关系。实践中进行相关分析要依次解决以下问题；

　　(1)确定现象之间有无相关关系以及相关关系的类型。对不熟悉的现象，则需收集变量之间大量的对应资料，用绘制相关图的方法做初步判断。从变量之间相互关系的方向看，变量之间有时存在着同增同减的同方向变动，是正相关关系；有时变量之间存在着一增一减的反方向变动，是负相关关系。从变量之间相关的表现形式看有直线关系和曲线相关，从相关关系涉及到的变量的个数看，有一元相关或简单相关关系和多元相关或复相关关系。

　　(2)判定现象之间相关关系的密切程度，通常是计算相关系数R及绝对值在0.8以上表明高度相关，必要时应对R进行显著性检验。

　　(3)拟合回归方程，如果现象间相关关系密切，就根据其关系的类型，建立数学模型用相应的数学表达式-----回归方程来反映这种数量关系，这就是回归分析。

　　(4)判断回归分析的可靠性，要用数理统计的方法对回归方程进行检验。只有通过检验的回归方程才能用于预测和控制。

　　(5)根据回归方程进行内插外推预测和控制。

因素分析法

因素分析法是用来测定受多种因素影响的某种经济现象总变动中各个因素的影响的方向和影响程度的一种统计分析方法。常用的因素分析方法主要有以下几种：

　　（1）相关联因素的剖析。其特点不是借助于数字模型，而是根据相关因素的性质，表明其数量变化对所研究现象变动的影响关系与制约关系，从本质上讲属于经验方法。例如，2002年上半年天津市消费品零售市场活跃，社会消费品零售总额同比增长12.7%。促进零售市场发展的有利因素是：城市居民人均可支配收入同比增长9.1%；大型市场发展加快，亿元以上商品商场市场的交易额同比增长7.6%；商品房销售和装饰商品热销同比分别增长16.6%和86.1%；春节、"五一"两个"黄金周"是零售市场增长的亮点，二月、五月两个月社会消费品零售额大幅度增长；私营企业、个体、经济零售额同比增长24.2%，对全市零售总额增长的贡献率达53.4%；餐饮业零售额同比增长15.1%。上述因素分析未用数学表达式，但确实揭示了各因素变动对现象总变动的影响关系，可以借以认识事物的性质，为解决实际问题，推动事物发展提供了决策思路。

　　（2）指数体系及其因素分析。在经济上有联系，在数字上存在等式关系的三个或三个以上的指数，称为指数体系。利用指数体系测定各影响因素对某种经济现象总体变动的方向和程度所产生的影响就是因素分析，主要有以下几种类型：

　　对总量指标变动进行二因素分析

　　如工业总产值指数=产品产量指数 *出厂价格指数
　　工业总产值增长量=由于产量变动而增加的产值+ 由于价格变动而增加的产值
　　销售收入指数=销售量指数 * 销售价格指数
　　销售收入增长量=由于销售变动而增加销售额 +由于销售价格变动而增加的销售额

　　分析其中一个因素变动时，将另一因素固定下来，分别将二个因素进行分析。

　　总量指标变动进行多因素分析

　　常常用根据指数原理派生出来的连锁替代法，来解决多因素指数体系编制问题，其操作过程是：第一步将影响某一经济指标的各个因素，按照它们之间的逻辑关系，并考虑计算的实际经济意义，排列成合理的顺序。即数量指标排列在先，质量指标排列在后，相邻的两个因素指标相乘或相除有实际的经济意义（等于新的指标）。第二步分析某一个因素变动对总变动的方向程度所产生的影响时，假定只有该因素变动，而其余因素都固定不变，一直分析到最后一个因素为止。

　　平均指标的因素分析

　　在统计分组的情况下加权算术平均数的大小受两个因素的制约，一个是各组标志值（或组平均数）的影响，一个是各组总体，单位数在总体中所占比重的影响，也即总体结构的影响。其关系式如下：

　　平均指标指数　= 　固定构成指数　*　结构影响指数
　　　　　　　　　（各组标志值变动）（各组单位数变动）

　　运用上述指数体系，借鉴"将其中一个因素固定下来，只观察另一个因素变动"的思想，分析这两个因素对平均指标变动的影响。

　　指数因素分析法的扩展运用

　　指数因素分析法可广泛运用于不同空间，包括不同国家、不同地区、不同单位之间的对比。运用于实际与计划的对比，还可以扩展到相对指标的变动分析，如资金净利率=销售利润率资金周转率。

　　（3）相加因素的分析方法

　　在社会经济现象中，有一些现象的变动是由其总体内各个组成部分（或称构成因素）变动影响的结果。如工业总产值的变动是由轻工业与重工业共同变动影响的结果。由此可见，相加因素是指现象变动是由各个组成因素变动的总和，其分析方法是采用比重法和差额法测定总体各个组成部分的变动。对现象总变动的影响程度或称拉力度。
比重法是根据某因素在基数中所占比重与该因素报告期与基期的相对离差确定某因素变动对现象总量变动的影响程度。公式是：

　　差额法是指某因素的报告期绝对量与基期绝对差的离差与基数对比，确定某因素变动对现象总量变动影响程度。公式是：

全国工业总产值发展情况

　　轻工业总产值变动对全国工业总产值变动的影响程度为
　　比重法=0.457 *0.2154=0.0984或9.84（个百分点）
　　差额法=（5246.91-4316.86）÷9436.34=930.05÷9436.34=0.0985或9.85个百分点
　　计算结果表明全国工业总产值增长了20.61%，其中轻工业贡献了9.84个百分点，重工业贡献了10.77个百分点。

　　计算贡献率是因素分析的重要内容，对此不能沿用日常生活中对"贡献"的理解。贡献率因素分析中存在特定的涵义，是指由于某一因素的影响使总变动增长的份额占总变动的比重。有时贡献率还会出现负值，称为负贡献。

动态分析法

动态分析法是以客观现象所显现出来的数量特征为标准，判断被研究现象是否符合正常发展趋势的要求，探求其偏离正常发展趋势的原因并对未来的发展趋势进行预测的一种统计分析方法。

　　动态分析法主要包括两个方面。第一，编制时间数列，观察客观现象发展变化的过程、趋势及其规律，计算相应的动态指标用以描述现象发展变化的特征；第二，编制较长时期的时间数列，在对现象变动规律性判断的基础上，测定其长期趋势、季节变动的规律，并据此进行统计预测，为决策提供依据。

　　编制时间数列是将社会经济现象某一指标在不同时间上的数值，按时间先后排列形成的数列，它由指标所属的时间和指标在某一时间的数值两个要素构成。编制时间数列要注意时间范围应该一致，但有时为了生动突出地反映某些方面的变化也可以灵活运用。如，我国钢产量1900年---1948年为760万吨，1953年---1957年为1666.7万吨，1977年---1982年为19988万吨，说明"一五"期间超过旧中国半个世纪的一倍以上，1977年以后六年比"一五"时期增加11倍。观察编制好的时间数列，可以看出现象变化的大致过程和趋势，但要给予定量分析，必须计算各种动态分析指标。一类是动态比较指标，主要有增长量、发展速度、增长速度；一类是动态平均指标，主要有平均发展水平、平均发展速度、平均增长速度。

　　时间数列的形成是各种不同的影响事物发展变化的因素共同作用的结果。为了便于分析事物发展变化规律，通常将时间数列形成因素归纳为以下四类：

　　（1）长期趋势是某一经济指标在相当长的时间内持续发展变化的总趋势，是由长期作用的基本因素影响而呈现的有规律的变动。

　　（2）季节变动是指社会经济现象由于季节更替或社会因素的影响形成周期性变动。它周期短，规律性强，一般为一年，如某些季节性商品的销售会因季节的不同而波动。但也有以月、周、日为变动周期的，凡在一年内有反复循环周期变动，如节假日市场购货人数出现的高峰等，从广义上讲都属于季节变动分析的内容。

　　（3）循环波动是指变动周期在一年以上近乎有规律的周而复始的一种循环变动，如经济周期、自然界农业果树结果量有大年小年之分等。研究宏观经济的循环波动问题，需要计算扩散指数和合成指数。

　　(4)不规则变动是指由于意外的自然或社会的偶然因素引起的无周期的波动。

平衡分析法

所谓平衡就是各个互相联系的因素之间，在数量上保持一定的合理的对应关系。平衡分析法是分析事物之间相互关系的一种方法。它分析事物之间发展是否平衡，揭示出事物间出现的不平衡状态、性质和原因，指引人们去研究积极平衡的方法，促进事物的发展。统计平衡分析的主要方法有编制平衡表和建立平衡关系式。

平衡表与一般统计表的区别在于：指标体系必须包括收入与支出，来源与使用两个对应平衡的指标。平衡表的主要形式有三种，即收付式平衡表、并列式平衡表和棋盘式平衡表，前两种形式如资产负债表、能源平衡表，后一种形式如投入产出表。

平衡关系式是用等式表示各相关指标间平衡关系的式子。如，期初库存+本期入库＝本期出库+期末库存，资产＝负债+所有者权益，增加值＝总产出－中间投入。　

统计中的平衡分析基本要求和特点是：

平衡分析要通过有联系指标数值的对等关系来表现经济现象之间的联系；要通过有联系指标数值的比例关系来表现经济现象之间的联系；要通过任务的完成与时间进度之间的正比关系来表现经济现象的发展速度；要通过各有关指标的联系表现出全局平衡与局部平衡之间的联系。

平均和变异分析法

平均和变异分析法则是利用平均指标和变异指标分析社会经济现象的一般水平及差异的方法。

平均指标是同质总体中各单位某一指标值的平均数字，反映总体在一定时间、地点条件下的一般水平。如平均工资、单位产品成本、单位面积产量、平均单价等。变异指标则说明总体各单位标志值差异程度的指标，常用的变异指标是标准差和标准差系数。使用平均和变异分析法应注意以下几点：

　（1）正确计算平均指标必须是同质总体的平均数。其公式是：

　　分子、分母是同一总体的两个总量指标。

　（2）平均指标与变异指标结合运用，全面认识和评价总体，既能说明总体的一般水平，又能说明总体内部差异的程度。如甲单位月平均工资1600元，标准差为60元，标准系数（60÷1600）为3.75%，乙单位月平均工资为800元，标准差为40元，标准系数为（40÷800）为5%，说明甲单位工资水平高于乙单位，差异程度低于乙单位。平均工资的代表性高于乙单位。

　（3）用组平均数补充总平均数，正确认识总体结构对平均水平的影响。

　（4）结合典型事例进行分析。

结构分析法

结构分析法是在统计分组的基础上，计算各组成部分所占比重，进而分析某一总体现象的内部结构特征、总体的性质、总体内部结构依时间推移而表现出的变化规律性的统计方法。结构分析法的基本表现形式，就是计算结构指标。其公式是：

结构指标就是总体各个部分占总体的比重，因此总体中各个部分的结构相对数之和,即等于100%。

通过结构分析可以认识总体构成的特征。如，2002年天津市国内生产总值中第一产业占4.1%，第二产业占48.8%，第三产业占47.1%。还可以揭示总体各个组成部分的变动趋势，研究总体结构变化过程，揭示现象总体由量变逐渐转化为质变的规律性。如，某地区近五年来高新技术产品比重第一年占20%，第三年占32%，第五年占51%，表明产业结构向高新技术产业的转变。也可以揭示现象之间的依存关系，如研究商业企业中商品销售额与流通费用的依存关系，可将各商品销售额分组计算每个组相应的商品流通费用。

对比分析法

对比分析法是把客观事物加以比较，以达到认识事物的本质和规律并做出正确的评价。对比分析法通常是把两个相互联系的指标数据进行比较，从数量上展示和说明研究对象规模的大小，水平的高低，速度的快慢，以及各种关系是否协调。在对比分析中，选择合适的对比标准是十分关键的步骤，选择的合适，才能做出客观的评价，选择不合适，评价可能得出错误的结论。对比标准存在以下几种选择：

时间标准：即选择不同时间的指标数值作为对比标准，最常用的是与上年同期比较即"同比"，还可以与前一时期比较，此外还可以与达到历史最好水平的时期或历史上一些关键时期进行比较。

空间标准：即选择不同空间指标数据进行比较。（1）与相似的空间比较，如本市与某些条件相似的城市比较。（2）与先进空间比较，如我国与发达国家比较。（3）与扩大的空间标准比较，如我市水平与全国平均水平比较。

经验或理论标准：经验标准是通过对大量历史资料的归纳总结而得到的标准。如衡量生活质量的恩格尔系数。理论标准则是通过已知理论经过推理得到的依据。

计划标准：即与计划数、定额数、目标数对比。市场经济并不排斥科学合理的计划，因此，计划标准对统计评价仍有一定意义。

相联系的两个指标对比，表明现象的强度、密度、普遍程度，如人均国内生产总值、人口密度、人均收入以及某些技术经济指标等。

对比分析按说明的对象不同可分为单指标对比，即简单评价；多指标对比，即综合评价。在进行对比分析时应掌握的原则是：

（1）指标的内涵和外延可比。
（2）指标的时间范围可比。
（3）指标的计算方法可比。
（4）总体性质可比。

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