傅立叶定律 傅里叶热传导定律

Fourier's law

  (傅立叶导热定律,Fourier's law of heatconduction)

  傅立叶定律是传热学中的一个基本定律。

  可以用来计算热量的传导量。

  相关的公式如下

  Φ=-λA(dt/dx)

  q=-λ(dt/dx)

  其中Φ为导热量,单位为W

  λ为导热系数

  A为传热面积,单位为m^2

  t为温度,单位为K

  x为在导热面上的坐标,单位为m

  q是沿x方向传递的热流密度(严格地说热流密度是矢量,所以q应是热流密度矢量在x方向的分量)单位为W/m^2

  dt/dx是物体沿x方向的温度变化率

  一般形式的数学表达式:q=-λgradt=-λ(dt/dx)n

  式中:gradt是空间某点的温度梯度(temperaturegradient);n是通过该点的等温线上的法向单位矢量,

  指温度升高的方向

  上述式中负号表示传热方向与温度梯度方向相反

  λ表征材料导热性能的物性参数(λ越大,导热性能越好)

第一节 热传导

一、傅立叶定律

如图4—1所示,热能总是朝温度低的方向传导,而导热速率dQ则和温度梯度 以及垂直热流方向的截面dA成正比:

dQ=- (4—1)

式中负号表示dQ与的方向相反,比例系数 称为导热系数。根据傅立叶定律(4—1)可以导出各种情况下的热传导计算公式。

图4—1 温度梯度与图4—2单层平壁的

热流方向的关系稳定热传导

二、导热系数

导热系数的定义式为:

(4—2)

导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度下在单位时间内传导的热量,这也是导热系数的物理意义。导热系数是反映物质导热能力大小的参数,是物质的物理性质之一。

导热系数一般用实验方法进行测定。通常金属导热系数最大,非金属固体的导热系数较小,液体更小,而气体的导热系数最小。因而,工业上所用的保温材料,就是因为其空隙中有气体,所以其导热系数小,适用与保温隔热。

三、平壁的稳定热传导

(一)(一)单层平壁

如图4—2所示,平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化,因此等温面都是垂直于x轴的平面。根据傅立叶定律可由下式求算:

(4—3)

利用上式可解决热传导量(或热损失)Q;保温材料厚度b;外侧温度t;结合热量衡算式可进行材料导热系数λ的测定。

设壁厚x处的温度为t,则可得平壁内的温度分布关系式(4—4),表示平壁距离和等温面t两者的关系为直线关系。

(4—4)

(二) 多层平壁

在稳定导热情况下,通过各层平壁的热速率必定相等,即 Q = Q = 。则通过具有n层的平壁,其热传导量的计算式为:

(4—5)

热阻大的保温层,分配于该层的温度差亦大,即温度与热阻成正比。

四、圆筒壁的稳定热传导

(一)(一)单层圆筒壁

如图4—3所示,圆筒壁的传导面积随半径r在变化,即, 壁两侧温度各为 t、t ,且t >t 。温度沿r方向改变,温度场仍为“一维”。等温面是同轴的园柱面。其热传导的计算式为:

(4—6)

式中 ——圆筒壁的厚度,,m;

——对数平均面积,当时,可用算术平均值。

图4—3 圆筒壁的热传导

设壁厚r处的温度为t,则可得出圆筒壁内的温度分布关系式(4—7),表示圆筒壁距离和等温面温度t两者的关系为对数曲线关系。

(4—7)

(二)(二)多层圆筒壁

多层圆筒壁的导热过程可视为各单层圆筒壁串联进行的导热过程。其计算式可参照多层平壁,对于n层圆筒壁的计算式为:

(4—8)

注意:

(1)上述关于壁的一维稳定热传导的计算问题,虽然有平壁与圆筒壁,单层壁与多层壁之分,但就热传导速率计算公式的形式而言,则是完全相同的,即都可采用一般的公式表示之。

(4—9)

(2)各种情况下热传导的计算式,都是由傅立叶定律积分而得,其关键在热传导的面积。对于平壁,A =A各层面积相等;对圆筒壁A=2 ,A随半径r而变化,故计算式中热传导面积取对数平均面积A ;对空心球壁,A=4 ,算式中热传导面积取几何平均面积.

(3)材料导热系数视为常数,是指工程计算时一般取两侧壁面算术平均温度下的导热系数值。

第二节 传导传热


日期:2008-4-5 3:16:21 来源:来自网络 查看:[大 中 小] 作者:不详 热度:

传导传热也称热传导,简称导热。导热是依靠物质微粒的热振动而实现的。产生导热的必要条件是物体的内部存在温度差,因而热量由高温部分向低温部分传递。热量的传递过程通称热流。发生导热时,沿热流方向上物体各点的温度是不相同的,呈现出一种温度场,对于稳定导热,温度场是稳定温度场,也就是各点的温度不随时间的变化而变化。本课程所讨论的导热,都是在稳定温度场的情况下进行的。

一、传导传热的基本方程式----傅立叶定律

在一质量均匀的平板内,当t1> t2热量以导热方式通过物体,从t1向t2方向传递,如图3-7所示。



图3-7 导热基本关系

取热流方向微分长度dn,在dt的瞬时传递的热量为Q,实验证明,单位时间内通过平板传导的热量与温度梯度和传热面积成正比,即:

dQ∝dA·dt/dn

写成等式为:

dQ=-λdA·dt/dn(3-2)


式中Q-----导热速率,w;
A------导热面积,m2
dt/dn-----温度梯度,K/m;
λ------比例系数,称为导热系数,w/m·K;
由于温度梯度的方向指向温度升高的方向,而热流方向与之相反,故在式(3-2)乘一负号。式(3-2)称为导热基本方程式,也称为傅立叶定律,对于稳定导热和不稳定导热均适用。

二、导热系数λ

导热系数是物质导热性能的标志,是物质的物理性质之一。导热系数λ的值越大,表示其导热性能越好。物质的导热性能,也就是λ数值的大小与物质的组成、结构、密度、温度以及压力等有关。λ的物理意义为:当温度梯度为1K/m时,每秒钟通过1m2的导热面积而传导的热量,其单位为W/m·K或W/m·℃。
各种物质的λ可用实验的方法测定。一般来说,金属的λ值最大,固体非金属的λ值较小,液体更小,而气体的λ值最小。各种物质的导热系数的大致范围如下:
金属2.3~420 w/m·K
建筑材料0.25~3 w/m·K
绝缘材料0.025~0.25 w/m·K
液体0.09~0.6 w/m·K
气体0.006~0.4 w/m·K
固体的导热在导热问题中显得十分重要,本章有关导热的问题大多数都是固体的导热问题。因而将某些固体的导热系数值列于表3-1,由于物质的λ影响因素较多,本课程中采用的为其平均值以使问题简化。

表3-1 某些固体在0~100℃时的平均导热系数

金属材料

建筑和绝缘材料

物料

密度kg/m3

λ①w/m℃

物料

密度kg/m3

λ①w/m℃

2700

204

石棉

600

0.15

紫铜

8000

65

混凝土

2300

1.28

黄铜

8500

93

绒毛毯

300

0.046

8800

383

松木

600

0.14~0.38

11400

35

建筑用砖砌

1700

0.7~0.8

7850

45

耐火砖砌

1840

1.04

不锈钢

7900

17

绝热砖砌

600

0.12~0.12

铸铁

7500

45~90

85%氧化镁粉

216

0.07②

10500

411

锯木屑

200

0.07

8900

88

软木

160

0.043

三、平面壁稳定热传导

1、单层平面壁
设有一均质的面积很大的单层平面壁,厚度为b,平壁内的温度只沿垂直于壁面的x轴方向变化,如图3-8所示。


图3-8 单层平壁稳定热传导

在稳定导热时,导热速率Q不随时间变化,传热面积A和导热系数 λ也是常量,则傅立叶公式可简化为:



将此式积分,当x=0,t=t1;x=b时,t=t2,积分结果为:



若改写成传热速率方程的一般形式,则有:

(3-4)

式中 b-----平面壁厚度,m;
△t-----平壁两侧温度差,即导热推动力,K;
R= b/λA------导热热阻,K/W。
此式说明,单层平面壁的导热速率,与推动力△t成正比,与热阻成反比。

例3-1 加热炉的平壁用耐火砖砌成,壁厚0.32m,测得壁的内表面温度为700℃,外表面温度为100℃,耐火砖的导热系数λ=1.05w/m·k,求每小时每平方米壁面所传递的热量。
解:这是一个平面壁稳定热传导的问题,将式(3-3)移项得:


将t1=700℃,t2=100℃,λ=1.05w/m·k,b=0.32m代入:
Q/A={1.05(700-100)}/0.32 = 1969w/m2 =7088KJ/m2·hr

2、多层平面壁

在工业生产上常见的是多层平壁,如锅炉的炉墙。现以一个三层平壁为例,说明多层平面壁稳定热传导的计算。如图3-9所示。


图3-9 多层平面壁的热传导

设各层壁厚及导热系数分别为b1,b2,b3及λ123.内表面温度为t1,外表面温度为t4,中间两分界面的温度分别为t2和t3
对于稳定导热过程,各层的导热速率必然相等。将式(3-3)分别用于各层,可得:

即 △t1=Q1R1………………(a)

即 △t2=Q2R2………………(b)

即 △t3=Q3R3………………(c)

(a)+(b)+(c)有:△t1+△t2+△t3=Q1R1+Q2R2+Q3R3
稳定热传导时:Q1+Q2+Q3=Q故:

(3-5)

将式(3-5)推广到一个层数为n的多层平壁,有:

(3-6)

由于Q=△t1/R1=△t2/R2=△t3/R3,可得:

△t1:△t2:△t3=R1:R2:R3(3-7)

式(3-7)说明,多层平壁内各层的温度降与热阻成正比。

例3-2 有一炉壁由下列三种材料组成:
耐火砖λ1=1.4w/m·℃b1=240mm
保温砖λ2=0.15w/m·℃b2=120mm
建筑砖λ3=0.8w/m·℃b3=240mm
今测得内壁面温度为930℃,外壁面温度为70℃,求每平方米面积的壁面的热损失和各层接触面上的温度。



例3-2 附图


解:由式(3-5)


由式(a),(b),(c)可得:△t1=Q·R1=667.17×0.17=115.1℃
△t1=t1-t2故t2=t1-△t1=930-115.1=814.9℃
同理 △t2=Q·R2=667.17×0.8=541.7℃
△t2=t2-t3t3=t2-△t2=814.9-541.7=273.2℃
△t3=Q·R3=677.17×0.3=203.2℃
由以上计算可知:保温砖的导热系数小,故热阻大,虽然厚度小,但经过保温砖的温度降也大,有利于保温。这与式(3-7)是一致的。

四、圆筒壁稳定热传导

化工生产中常用的容器、管道一般是圆筒形的,经过圆筒壁的稳定热传导与平面壁的区别在于圆筒壁的内外表面积不等。热流穿过圆筒壁的传热面积不象平面壁那样是固定不变的,而是随圆半径而改变。
1、单层圆筒壁
设有一圆筒壁,如图3-10所示。



图3-10 圆筒壁的热传导

圆筒的内半径为r1,外半径为r2,长度为L。若在半径为r处取一微分厚度dr,则传热面积A=2πrL可以看成是常数。由傅立叶定律,通过这一微分厚度dr的圆筒壁的导热速率为:


将λ作常数处理,则可积分:






傅立叶定律 傅里叶热传导定律
整理后得:

(3-8)

此式即为单层圆筒壁的导热速率方程式。若将此式改写成与平壁导热速率方程式类似的形式,则将分子、分母同乘以(r2-r1),有:

(3-9)

(3-10)


式中b=r2-r1------圆筒壁的壁厚,m;

------对数平均面积,m2


对数平均值是化学工程中经常采用的一种方法,用此法计算结果较准确,但其计算比较繁杂,因此,当A2 /A1≤2时,可用算术平均值代替,这时:

Am=(1/2)·(A1+A2)

当A2 /A1 = 2时,使用算术平均值的误差为4%,这样的结果,在工程计算中是允许的。
例3-3 蒸汽管外径48mm,包扎的石棉泥保温层的λ为0.15w/mK,保温层厚60mm。与蒸汽管子接触的石棉层内层壁面温度为120℃,与周围空气接触的外壁面温度为30℃。试求每米管长因传导而造成的热损失速率。若保温层加厚到120mm,这时外壁温度随之降至25℃。则热损失情况怎样?
解:将式(3-8)移项并代入数据得:



当保温层加厚到120mm时,求得:Q/L=47.3w/m
从式(3-8)可看出,对圆管壁而言,在其它条件相同时,(如△t相同,而λ随温度变化不大),传热速率与ln(r2/r1)成反比,因而绝热效果并不与绝热层厚度成正比地变化,本例就是很好的说明。
2、多层圆筒壁
与多层平面壁相同的推导方法,从单层圆筒壁的热传导公式可推得多层圆筒壁的热传导公式如下:


(3-11

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/25101016/303317.html

更多阅读

多项式乘法与快速傅里叶变换 链表多项式乘法

前言经典算法研究系列,已经写到第十五章了,本章,咱们来介绍多项式的乘法以及快速傅里叶变换算法。本博客之前也已详细介绍过离散傅里叶变换(请参考:十、从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上,及十、从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下),这

傅里叶变换的理解 傅里叶变换有什么用

傅里叶变换:数字音频播放器MP3、图片压缩JPEG和苹果智能语音助手Siri背后的数学九年前,在学校的物理数学课的课堂上,我的老师为我们讲授了一种新方法,至今仍印象深刻。毫不夸张地说,数学理论发现迄今最广泛的应用就是这一方法了,其涵盖的

离散傅里叶变换的物理含义 离散傅里叶变换性质

不知道为什么,我们的教科书总是不把读者最希望了解的东西告诉他们。这里可能有专业与非专业的区别。浸淫多年的专家认为必须让读者理解的东西其实读者并不关心,读者想要知道的简单答案课本上就是不说。以离散傅里叶变换为例,许多书都会

傅立叶红外光谱原理 傅立叶近红外原理

傅立叶变换红外光谱仪的核心部分是迈克尔逊(Michelson)干涉仪,其示意图如(图5.8)所示。动镜通过移动产生光程差,由于vm一定,光程差与时间有关。光程差产生干涉信号,得到干涉图。光程差d = 2d,d代表动镜移动离开原点的距离与定镜与原点的距离

我对傅里叶变换(DFT,FFT)的理解(4) dft离散傅里叶变换

傅里叶变换在不同信号形式下有不同的变换方法,前一篇我讲了几种信号形式的傅里叶变换和它们之间的关系.反正我不太关心前三种形式的傅里叶变换.数字信号处理其实主要就是处理最后一种形式,即在时域和频域上都是离散的周期信号的傅里

声明:《傅立叶定律 傅里叶热传导定律》为网友坏男孩分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除