净资产收益率和市盈率、市净率的关系 什么是市盈率和市净率

净资产收益率=净利润/净资产=(净利润/股价)/(净资产/股价)=(1/市盈率)/(1/市净率)=市净率/市盈率,即:

净资产收益率=市净率/市盈率(当然也就可以推导出每股收益=每股净资产×净资产收益率),可见净资产收益率是市净率和市盈率这两个变量的函数,我们想知道的是,当净资产收益率一定时,市盈率和市净率分别取什么数值比较合适呢?

假设1:净资产收益率取10%(ROE指的是期初ROE,以下同);保留盈余全部做再投资,复合增长持续10年,折现率为10%,10年后零增长,其后给10倍市盈率,又每股收益取1,计算内在价值如下:

年份净资产ROE净利润分红率 分红 留存收益折现率 分红折现内在价值 每股收益

0100.0010%10.000%010.00101

1110.0010%11.000%011.001.101.1

2121.0010%12.100%012.101.2101.21

3133.1010%13.310%013.311.33101.331

4146.4110%14.640%014.641.46401.464

5161.0510%16.110%016.111.61101.611

6177.1610%17.720%017.721.77201.772

7194.8810%19.490%019.491.94901.949

8214.3710%21.440%021.442.14402.144

9235.8110%23.580%023.582.35902.359

10259.3910%25.940%025.942.59402.594

10后价值259.40(25.94×10倍市盈率)

合计100(259.40/2.594)100

由上表可知,净利润每年增长率为10%正好等于ROE(重要结论:当保留盈余全部做再投资时,净利润每年增长率=期初净资产收益率,)10年后公司的价值259.4正好等于其净资产;市净率正好等于1;10年后每股收益等于2.594。

内在价值100可以理解为10年后的价值相当于值现在的100,而现在的价值也就是初期净资产为100,这说明如果以初期净资产的价100买入股票(或者以内在价值100买入的话),十年后你拿到的账面价值为259.40,实际价值为100,资产得到了保值(因为10年后的内在价值折现为100),也可以理解为每年获得10%的投资收益率正好抵消了10%折现率,使得资产获得了保值。

如何理解每年10%的投资回报率呢?

你以100买入,每年收获10%,那么第一年账面价值为100×1.10=110;第二年为110×1.10=121;直至第十年为235.79×1.10=259.40。

(每股收益的算法:因为净利润每年增长率为10%,所以第一年每股收益=1+1×10%=1×(1+10%)=1×1.1=1.1;第二年每股收益=1.1+1.1×10%=1.1×(1+10%)=1.1×1.1=1.21,以此类推,第十年每股收益就等于2.594)。

10年后股价=2.594元每股收益×10倍市盈率=25.94元,折现为25.94/2.594=10元,因为(现在)每股收益取1,所以市盈率为10/1=10.

假设2:如果净资产收益率取15%,保留盈余全部做再投资,复合增长持续10年,折现率为10%,10年后零增长,其后给10倍市盈率,又每股收益取1,计算内在价值如下:

年份 净资产ROE净利润分红率 分红留存收益 折现率分红折现内在价值 每股收益

0100.0015%15.000%015.00101

1 115.0015%17.250%017.251.101.15

2132.25 15%19.840%019.841.2101.3225

3152.09 15%22.810%022.811.33101.5209

4174.9015%26.240%026.241.46401.7490

5201.14 15%30.170%030.171.61102.0114

6231.3115%34.700%034.701.77202.3131

7266.0115%39.900%039.901.94902.66

8305.9115%45.890%045.892.14403.059

9351.8015%52.770%052.772.35903.5179

10 404.5715%60.690%060.692.59404.05

10后价值606.90(60.69×10倍市盈率)

合计233.96(606.90/2.594)233.96

由上表可知,净利润每年增长率为15%正好等于ROE,市净率为606.9/404.57=1.5(这1.5是十年后的市净率,不同于现在的市净率2.3415);10年后每股收益为4.05。

内在价值为233.96可以理解为10年后的价值相当于值现在233.96,而现在的价值也就是期初净资产为100,如果以期初净资产的价100买入股票的话,十年后你拿到的账面价值为606.90,实际价值为233.96,资产是增值了(因为10年后的内在价值折现为233.96),也可以理解为因为你以低于内在价值买入股票,所以获得超额回报;如果以内在价值的价233.96买入的话,十年后你拿到的账面价值为606.90,资产仅获得保值(因为10年后的内在价值折现为233.96),也可以理解为每年获得10%的投资收益率正好抵消了10%折现率,使得资产获得了保值。

如何理解每年10%的投资回报率呢?

你以233.96买入,每年收获10%,那么第一年账面价值为233.96×1.10=257.36;第二年为257.36×1.10=283.09;直至第十年为551.66×1.10=606.90。

(每股收益的算法:因为净利润每年增长率为15%,所以第一年每股收益=1+1×15%=1×(1+15%)=1×1.15=1.15;第二年每股收益=1.15+1.15×15%=1.15×(1+15%)=1.15×1.15=1.3225,以此类推,第十年每股收益就等于4.05)。

10年后股价=4.05元每股收益×10倍市盈率=40.50元,折现为40.50/2.594=15.61元,因为(现在)每股收益取1,所以市盈率为15.61/1=15.61.

如此可以得出净资产收益率和市盈率、市净率的关系:

ROE10%15%20%25%30%(现在的数值,而且是期初值)

PE1015.6123.8635.8953.16(现在的数值)

EPS2.5944.056.199.3113.79(十年后的数值)

PB12.34154.7728.9725 15.948(现在的数值)

其中EPS按照净利润每年增长率正好等于ROE按前面的方法推导出;

PE除按照前面的方法求得,也可以这样求得,比如ROE为15%,求对应的PE,这时通过PE和EPS的比例关系,设为10/2.594=X/4.05,求出X=15.61就是所对应的PE值,其它以此类推;

PB=PE×ROE求得。

说明:1、得到净资产收益率和市盈率、市净率的关系数值后,派什么用处呢?可以在期初净资产收益率确定的情况下,选择合适的市盈率或者市净率进行估值了。

2、取期初净资产收益率是为了实际估值时,我用的是期初股东权益对应的ROE,即净利润除以期初股东权益,这样如完全保留盈余,则ROE和净利润增长率一致。

3、如果分红率不为零时,净利润每年增长率即内生增长率=期初净资产收益率×(1-分红率)。

4、有关折现率的计算见折算率的算法

5、对一个保留盈余完全再投资、净资产收益率为10%的企业来说,其净利润的增长率等于净资产收益率,10%的折现率,公司的价值为什么等于净资产,是怎么推出来?

如果期初净资产为100,净资产收益率为10%,完全保留盈利再投资,则第一年的末的净资 产是100*1.1第二年末是100*(1.1^2),第三年末是100*(1.1^3),......以此类推。不论你在哪一年开始折现,因为除数都是1.1^n,价值都是100,公式是100*(1.1^n)/(1.1^n)=100,所以公司的价值等于净资产,(这时市净率等于1,市盈率等于10)

本文参阅了修远求索老师的有关博文,特此致谢!

净资产收益率和市盈率、市净率的关系 什么是市盈率和市净率
  

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