二项式定理在公务员考试资料分析中的妙用 公务员考试资料

二项式定理在公务员考试资料分析中的妙用 公务员考试资料

资料分析是公务员考试的重要组成部分,其知识点较少,因此提高相对比较容易。这部分涉及的运算技巧比较多,例如首尾数法、数项拆分、差分法、乘除转化以及二项式展开定理等等,这几种技巧的应用范围不同,但都可以有效的提高运算效率。

二项式定理,主要应用在求“年均增长率”的试题中,这部分试题的计算量较大,因此有一定的难度,如果采用二项式定理,往往会大大的简化计算过程,快速得到正确答案。但是这个技巧在应用的时候,有一定的限制条件,所以一定要弄透彻二项式定理的原理以及应用的条件。

一、二项式定理的简介

二项式定理是建立在多项式运算的基础上,通过对展开式的项数、次数和系数的规律的研究,借助杨辉三角形组合数性质得到的展开式。


b无限趋近于0时,即b2b3,…,bn无限趋近于0,此时,二项式可以简化为

在资料分析试题中,尤其是涉及到年均增长率的时候,才是a=1,b=r,而r往往是一个百分数,此时(a+bn=(1+rn≈1+nr

】上面这个公式一般应用在r在±5%以内,当选项较大的时候,可以扩大到±10%。

此外,由于基期×(1+rn=末期,当r在±5%以内时,基期×(1+nr)=末期,则有r=[(末期/基期)-1]/n=(末期-基期)/基期。

】一般这个公式应用在r在±10%以内,当选项差别较小的时候,则只能应用在±5%以内。

二、二项式定理的应用

(一)已知当前数据指标、年增长率,求 n年后数据指标

在资料分析中,尤其是文字资料中,经常给出当前数据指标以及该指标的增长率,来求几年之后该指标的情况。此类试题一般涉及到求平方数、立方数甚至是求多次方数,计算量大,经常是简单的笔算无法企及的难度,因此,这类试题的难度较高,通常是考生选择放弃的题目。但是一旦将二项式定理应用到运算中,即可产生“柳暗花明又一村”之感。

1.直接套用公式

所谓直接套用公式是指当年增长率在±5%范围内时,有(1+rn≈1+n×r,且当r越接近于0,通过该计算式计算得到的结果越接近于精确值。

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【真题示例1若南亚地区1992年总人口数为15亿,该地区平均人口增长率为2%,饥饿人口所占比重为22%,那么2002年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人?

A.3.30B.3.96

C.4.02D.4.82

答案】C

分析】要计算南亚地区饥饿人口数量,必须知道南亚地区2002年的人口总量以及饥饿人口所占比重(22%),此时问题就转化成求取2002年南亚地区人口总量。

根据已知条件:1992年南亚人口总量为15亿,年均增长率为2%,则到2002年人口总量将达到15×1+2%10由于r=2%<10%,可直接套用公式。

解析】本题考查的是年均增长率这一知识点。

2002年,南亚地区总人口量将达到15×1+2%10≈15×(1+10×2%)=15×1.2=18亿人,饥饿人口数量将达到18×22%=18×(20%+2%)=18×20%+18×2%=3.6+0.36=3.96,实际值略大于3.96。故本题的正确答案为C选项。

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2.间接套用公式

假设指标A,年增长率r(90%~110%),按此增长速度,预计n年后指标A将达到A×(1+rn

n≥2,r≠100%时,(1+rn的计算量是笔算无法达到的,因此必须对其转化,即——间接套用公式。由于1+r=1+(1-r1)=2-r1=2×(1- r2),此时r2处于±5%范围内,就可以采用公式计算。

其中:r、r1、r2表示的是增长率,且有r=1-r1,r1=2×r2。

例如r=98%,那么r=1-98%=2%=r1,则r2=1%,,1+r=1+98%=2-2%=2-r1=2×(1-1%)=2×(1-r2)。

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【真题示例2已知2004年采用IVR(交互语音应答系统)的用户为0.7万人,2005年用户数量达到1.3万人,假如以当前的增长速度,预计到2010年IVR的用户数量将达到多少万人?

A.25.6B.26.1C.26.7D.28.7

答案】D

分析】题目中给出了2004年、2005年IVR用户的数量,要求2010年IVR的用户数量,首先必须计算出2005年IVR用户的同比增长速度,即(1.3-0.7)/0.7>10%也就是说不能单纯的套用公式,必须经过变形。

解析】本题考查的是年均增长率这一知识点。

根据材料,与2004年相比,2005年采用IVR的用户增长(1.3-0.7)/0.7=6/7,则到2010年用户将达到1.3×(1+6/7)5

此时对计算式进行变形有:1.3×(2-1/7)5=1.3×2^5×(1-1/14)5≈1.3×32×(1-5/14)≈32×0.9=32-3.2=28.6,结合选项,选择D选项。

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(二)已知当前数据指标、n年后数据指标,求年均增长率

假设当前数据指标为An年后数据指标为B,年均增长率r,则有A×(1+r)n=B,(1+r)n=B/A。

当r在±10%以内的时候,有(1+r)n=1+nr,此时1+nr=B/A,即r=(B/A-1)/n。

】当r在±10%以内的时候可以采用此种方法,但是当选项差距很小的时候,就要分析是否能采用二项式定理。

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【真题示例32008年全国就业人数为77480万人,其中城镇就业人数为30210万人,而在2004年同期,全国就业人数为75200万人,其中城镇就业人数为26476万人。

118.2004~2008年,全国城镇就业人数年平均增长率为()。

A.14.1%B.6.18%

C.3.35%D.2.82%

答案】C

解析】本题考查的是年均增长率这一知识点。

根据材料,2008年全国城镇就业人数是2004年的30210/26476,由于265=250×(1+6%),所以计算式可以化为0.3×4×(1-6%)=1.2-0.072=1.128;

由于2004~2008年一共间隔4年,所以年均增长率必然小于10%,则年均增长率约为(1.128-1)/4=3.2%,结合选项,选择C选项。

补充说明】由于在计算的时候采用了放缩的方法,所以最后应该找出与计算的数值最接近的选项。

【真题示例42007年全国在校学生人数达到32187万人,学校数达到66万所,而在1996年同期,在校学生人数为30401万人,学校数则是155万所。

例:1996~2007年,我国在校学生人数的年均增长率是()。

A.5.9‰B.6.8‰

C.5.2‰D.6.5‰

答案】C

解析】本题考查的是增长率这一知识点。

根据选项可知,年均增长率很小,所以我们可以放心的采用二项式进行估算。

2007年全国在校学生人数是1996年的32187/30401=1+1786/30401,依据二项式定理可知,年均增长率为1786/(30401×11)≈162/30401,口算该值要略小于5.5‰,结合选项,选择C选项。

补充说明】由于年均增长率很小,所以误差很小,计算出来的结果就是实际的结果。

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试题演练1

2009年1~8月我国出口额情况

月份

当月

1至当月累计

出口额(亿美元)

同比增速(%)

出口额(亿美元)

同比增速(%)

1月

904.8

-17.6

904.8

-17.6

2月

648.6

-25.8

1553.5

-21.2

3月

902.1

-17.2

2455.6

-19.8

4月

919.2

-22.8

3374.8

-20.6

假设以当前出口额的环比增长速度,预计2009年6月份我国出口额将达到()亿美元。

A.919.2B.939.6

C.954.4D.976.3

答案:C

【试题演练22006年底,全国广告经营额达1573亿元,比上年增长156.7亿元,增长率达11.1%,增幅比上年下降了0.9个百分点。

假设以当前的发展速度,预计到2010年底,全国广告经营额将达到()亿元。

A.2179B.2240

C.2260 D.2396

答案:D

【试题演练3前三季度,煤炭产量21.4亿吨,同比增长10.3%,比上半年加快1.6个百分点;煤炭出口1685万吨,下降52.8%;进口8573万吨,增长1.7倍。9月份,煤炭产量2.6亿吨,同比增长12.7%。9月份煤炭价格上涨加快,秦皇岛5500大卡标准煤价连续四周上涨,月末涨至603元/吨,比上月末上涨28元。9月末,统调电厂存煤5189万吨,可用17天。

假设9月份以四个周来计算,则秦皇岛5500大卡标准煤的价格的平均周增长率为()。

A.1.2%B.2.4%C.3.6%D.4.8%

答案:A

  

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