高中数学必修4知识点 高一必修5数学知识点

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第一章 三角函数


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2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在x轴上的角的集合为

终边在y轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角α 终边相同的角的集合为

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

5、半径为  的圆的圆心角  所对弧的长为  ,则角  的弧度数的绝对值是  .



7、若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则  .

8、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P的坐标是  ,它与原点的距离是,则  .

9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.

10、三角函数线:  .



11、三角函数的基本关系:





12、函数的诱导公式:



(口诀:函数名称不变,符号看象限.)



(口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.)

13、①将  的图象上所有点向左(右)平移  个单位长度,得到函数  的图象;再将函数  的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的  倍(纵坐标不变),得到函数  的图象;再将函数  的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数  的图象.

②将  的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的  倍(纵坐标不变),得到函数  的图象;再将函数  的图象上所有点向左(右)平移  个单位长度,得到函数  的图象;再将函数  的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数  的图象.

14、函数  的性质:



函数  ,当  时,取得最小值为  ;当  时,取得最大值为  ,则



15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:





第二章 平面向量

16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量.

单位向量:长度等于1个单位的向量.

平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.

相等向量:长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点:共起点.



⑶三角形不等式:

⑷运算性质:





18、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.



19、向量数乘运算:

⑴实数  与向量  的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作  .

①  ;

②    .

⑵运算律:

⑶坐标运算:

20、向量共线定理:向量  共线,当且仅当有唯一一个实数  ,使  .

  共线.

21、平面向量基本定理:如果  是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量  ,有且只有一对实数  ,使  (不共线的向量  作为这一平面内所有向量的一组基底)

22、分点坐标公式:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是  ,



23、平面向量的数量积:

⑴  .零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质:设  和  都是非零向量,则①  .②当  与  同向时,  ;当  与  反向时,  ;



⑶运算律:



⑷坐标运算:设两个非零向量

  

  

第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:



25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

(1)





26、半角公式





  (后两个不用判断符号,更加好用)

万能公式



27、合一变形  把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的  形式。  ,其中

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:

(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:





(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。

(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:



(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有:

。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式  常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:



(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。

(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;

基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。

  

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