发布时间：2022年04月15日 00:41:54分享人:漠漠轻桥来源:互联网17
在用Matlab做图像处理的时候，经常需要使用一些基于极坐标系的公式，比如用Zernike函数作图之类。于是需要把通过极坐标系公式计算出来的数值。按照直角坐标系的坐标放入到图像矩阵中去；或者反过来，计算图像矩阵中的每一个点，距离中心点的r和方位角，然后再带入目的公式，算出数值，放在该点。
直观的想法，是用两层for循环扫描每一个点，带入，计算，再赋值给矩阵。但是Matlab中的for循环速度慢已经众所周知，传说如果能用矩阵的运算替代for循环，则能够效率大增。不失一般性，就是要生成一个M*M的矩阵，原点在M/2, M/2，矩阵r(i,j)=i,j点到中心点的欧氏距离，矩阵angle(i,j)=角度
ny=repmat(1:M,M,1);
%生成一个数值从1到M的一维矩阵，然后扩展M列。这样ny中的每一个点，都是纵坐标的数值
nx=ny’;
% 转置一下，就是横坐标的值
xpos =（nx-1)-M/2;
ypos = (ny-1)-M/2;
% 平移一下，是否-1无所谓，一般都是一个很大的图像，中心点在哪里和奇偶性有关系。
[angle r]=cart2pol(xpos,ypos);
% 利用直角坐标系和极坐标系的互换函数，转换一下就可以了。返回angle矩阵，每个点数值都是幅角，返回的r矩阵，每个点数值都是模。
这样往Zernike函数里面就好带入了，不过记得angle和r都是矩阵了，所以乘法运算要用.代替，除法、乘方之前也要加点的。
还有，就是Matlab真要是反复计算大矩阵的乘方，也仍然很慢。比如高阶的Zernike函数，这种时候不妨事先把r矩阵各阶的乘方先算好，存下来，然后调用。免得在一个式子里重复计算。
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