圆环面积的“极限”渗透计算法 圆环的面积课件

圆环面积的“极限”渗透计算法

浙江省余姚市富巷新村小学 宋月娣

小学数学第11册第5单元《圆的周长和面积》分为:圆的认识,扇形的认识,圆的周长,圆的面积四部分。课本在讲解圆的面积计算公式时,采用了把圆分成若干等份后,拼补成一个近似的长方形。接着指出:把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。如果把圆等分的份数趋于无穷多,就能拼成一个精确的长方形。这里运用了“无限分割”的方法,实际上渗透的是“极限思想”。如图 1:



因为长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr× rπr2

用S表示圆的面积,那么圆的面积公式就是:

为了巩固圆面积的计算公式,教材安排了例题“圆环面积的计算”:

圆环面积=外圆面积-内圆面积

即:S圆环=πR2-πR2

最后,教材提出想一想,还可以怎样算?要求在上述计算中,逆向运用乘法分配律得出:

S圆环=π(R2-r2)
圆环面积的“极限”渗透计算法 圆环的面积课件

现在再考虑,还有没有其他算法呢?



我们可以从推导圆面积计算公式时运用的“无限分割”即“极限思想”来进行圆环面积的计算,如下图2:



由此得出计算圆环面积的另一公式:

S圆环=π(R+r)×(R-r)

然后,通过实例来比较这两种算法:

例 一个圆环的外圆半径是8.5分米,内圆半径是6.5分米。求这个圆环的面积。

解法一:

S圆环=πR2-πr2

3.14 × 8.52-3.14 × 6.52

= 3. 14 ×(8.52- 6.52)

= 3. 14 ×(72.25- 42.25)

= 3. 14 × 30= 94. 2(平方分米)

解法二:

S圆环=π(R+ r)(R- r)

=3.14×(8.5+6.5)(8.5-6.5)

= 3. 14 ×(15 × 2)

= 3. 14 ×30

=94. 2(平方分米)

显然,第二种算法更为简便,且容易确认:R2-r2=(R+ r) ×(R- r)。事实上,到初中学习乘法公式时,就会知道这恰恰又是一个公式。

由于解法二是把圆面积计算方法推算过程中的“极限思想”迁移到圆环面积计算中来,必然对培养学生的学习兴趣和提高数学思维能力起到积极的作用。

这里,我们要着重指出,第二种解法的实质是“极限思想”的运用,它与下面的错误解法是有本质区别的。后者是把圆环“展开”成为一个“梯形”。如图3:





对于其中的错误,我们只要指出一点,读者就清楚了,即在圆环中AB=R-r,而在“展开”图中,却是AC=R-r了,更不必讲,圆环不是橡皮膜,是不能拉直成梯形的。

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/25101012/112505.html

更多阅读

《生死攸关的烛光》读后感 生死攸关的烛光课件

《生死攸关的烛光》读后感何明璐《生死攸关的烛光》这篇课文主要讲了第二次世界大战期间法国第厄普市的伯瑙德夫人一家利用智慧保护绝密情报的故事。伯瑙德夫人一家为了自己祖国的解放事业,不记任何的报酬,不顾生命的危险,在凶恶的

毫米的认识》 毫米的认识课件

《毫米的认识》说课材料(2010-04-13 20:40:06)转载标签:教育分类: 教育教学今天,我说课的内容是人教版《小学数学义务教育课程标准实验教科书》三年级上册第一单元“测量”的第一课时,“毫米的认识”。下面我将从教材分析、教法学

种树的牧羊人_莫伟 种树的牧羊人课件

大约在四十年前,我在法国南部旅行。那是一个非常偏僻的高原,它从阿尔卑斯山延伸而下,被称为普罗旺斯。当时我需要穿过一片荒漠,放眼望去全是沙石。高原地带的海拔大约1200至1300米,除了野薰衣草外再没有其他的植物生长。我正在穿越这个国

中国各具特色的民居 各具特色的民居课件

住——人类生存和发展的重要条件住,自古以来就和衣、食、行并列,是人类生存和发展所不可缺少的重要物质条件。今天,住宅问题不仅在中国,在世界范围内也是受到广泛关注的热门话题。住宅是人类活动的产物,它的形式和内容,有个发生和发展的过

声明:《圆环面积的“极限”渗透计算法 圆环的面积课件》为网友寞年沧缪分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除