四年级上“创新思维数学讲义”——归一应用题 关于互联网思维大讲义

四年级上“创新思维数学讲义”——

归一应用题

陈梅

热身场

动物表彰会上,小青蛙被评为“捉虫能手”,猫头鹰大叔向小动物们提出了这样一个问题:小青蛙7天能捉497只害虫,照这样计算,它31天可捉多少只害虫?同学们想想,你能替小动物们解决这个问题吗?

其实,猫头鹰大叔提出是典型的“归一问题”。 这类应用题中必有一种不变的量。这道题中的不变量就是小青蛙一天的捉虫量(也叫单一量)。归一问题应用题中,常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的量,我们要抓准题中数量的对应关系。列出算式,求得问题的解决。

归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。正、反归一问题的相同点是:一般情况下,第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。

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〔例1〕芳芳买2支铅笔共付10元,君君买这种钢笔3支,一共多少钱?如果君君有60元钱都买这种钢笔,可以买多少支?

分析与思考】不管是求3支多少钱,还是60元钱可以买多少支,都要算出这种钢笔的的单价,即“单一量”。由“芳芳买2支铅笔共付10元”可以求出单价。

〔练一练〕

一个服装厂6天做2400套服装,照这样计算,25天可以做多少套服装?

〔例2〕12个同学2天栽树144棵,照这样计算,14个同学4天可以栽多少棵树?

分析与思考】根据“12个同学2天栽树144棵”,可以求出1个同学一天栽的棵树,即“单一量”,再依次求出14个同学一天栽的工作量,进而得出所求问题。

〔练一练〕

⒈ 3台磨粉机4小时共加工小麦2184千克,照这样计算,5台磨粉机6小时共加工小麦多少千克?

⒉ 4辆汽车7次可以运货168吨,如果增加3辆同样的汽车后,9次可以运货多少吨?

〔例3〕一个机床厂用4台机床5小时可以生产零件720个,照这样计算,再增加4台同样的机床来生产1728个零件,需几小时完成?

分析与思考】根据“机床厂用4台机床5小时可以生产零件720个”可以求出1台机床1小时可以生产零件的个数,然后求出(4+4=8台)1小时的工作量,进而求出问题。

〔练一练〕

⒈一个修路队,6人12天修公路1440米,照这样计算,20人修4800米需要多少天?

⒉7辆小型运货车8次可以运货168吨,如果减少一辆,现有货物144吨,几次可以运完?

〔例4〕4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨,现有沙土420吨,要求5趟运完,则需要增加同样的卡车多少辆?

分析与思考】根据“4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨”求出1辆大卡车运1趟可运走多少沙土?再求出420吨5趟运完需要卡车几辆,再通过减就可以求出问题。

〔练一练〕

⒈4台机器3小时可以加工零件96个,照这样计算,要在5小时内生产1840个零件,需要增加几台同样的机器?

⒉某服装厂加工9600套服装,30人用10天完成3600套后,又增加了20人,剩下的还要几天完成?

竞技台

⒈填空

①一台磨面机3小时磨小麦150千克,照这样计算,一台磨面机磨小麦450千克需要几小时?

150÷3是先求出()

②一个工程队5天修路60米,照这样计算,填下表。

时间(天)

3

11

工作总量

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96

120

③从甲地到乙地210千米,一辆小汽车2小时行驶84千米,照这样计算。

⑴这辆汽车每小时行多少千米?()

⑵行完全程共需几小时?()

⑶剩下的路程还需行多少小时?()

⒉一台抽水机3小时抽水390吨,照这样计算,抽水1170吨要多少小时?

⒊5箱蜂蜜一年可以酿造75千克蜂蜜,照这样计算,一年酿造300千克蜂蜜要增加几箱蜂蜜?

4.5台农耕机24天可耕地12000公亩,要18天耕完54000公亩土地,需要增加多少台同样的农耕机?

⒌一件工程,预计30人15天可以完成任务,后来工作4天后,又增加了3人,如果每人工作效率相同,这样可以提前几天完成任务?

⒍一个工人用了12分钟把一根树干锯成了4段。如果保持工作速度不变,要把每根木头再锯成两段,还需要多少分钟?

⒎车间分给肖师傅240个零件加工任务,他计划8小时完成,由于情况发生了变化,现在又将任务增加成360个,他该怎么办?

*⒏甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包,平均分给三人吃,甲没带钱,乙付了5个面包的钱,丙付了3个面包的钱,后来甲带来了他应付的4元8角钱,乙和丙各应收回多少钱?〔提示:从甲应付48角钱,可求出8个面包的钱是3个48角,也就可以求出面包的单价了。〕

作者单位:北京路三小)

  

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